Mathematische Berechnungen physikalischer Vorgänge

Mathematische Berechnungen

Berechnung der Ring-Galaxie Hoag's.
Die Pixelwerte entstammen einer Messung an einem Photo von der Ring-Galaxie Hoag's.
Durchmesser (Dm) und Umlaufzeit der Ring-Galaxie sind ebenfalls abgeschätzte Werte.
Die Werte in den weißen Eingabefeldern können verändert werden.
Ringbreite = (Durchmesser der Galaxie - Innenringdurchmesser) / 2

Trägheitsmoment, Drehimpuls und Radialbeschleunigung diskreter Punktmassen
Masse der Galaxie	kg	Masse im Ring	%
Durchmesser der Galaxie	L J	Masse Ring	kg
Durchmesser in Pixel	px	Masse Wulst	kg
Innendurchmesser in px	px	Innendurchmesser	L J
Zentraler Wulst in px	px	Zentraler Wulst	L J
Galaxien-Kern in px	px	Galaxien-Kern	L J
Umlaufzeit	Jahre	Ringbreite	L J
Umlaufgeschwindigkeit	m / s	der äußeren Sterne des Rings
Umlaufgeschwindigkeit	m / s	der inneren Sterne des Rings
Umlaufdifferenz	m / s	aufgrund des Scheibeneffekts
Umdrehungen / sec	U / sec	Durchmesser	m
Trägheitsmoment (I)	kg m²	Innendurchmesser	m
kinetische Energie	kg m² s^-2	Zentraler Wulst	m
Omega ( ω )	rad / sec	Galaxienkern	m
Drehimpuls	kg m² s^-2	Ringbreite	m
Radialbeschleunigung	m / s²	Radius der Galaxie	m
Gravitation	m / s²
Schleuderzahl
Masse der Ring-Galaxie	kg
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Man kann eine ganze Galaxie nicht auf eine Waage stellen und nachmessen,
ob die Berechnung der Masse mit der Wirklichkeit übereinstimmt.
Um der Wirklichkeit näher zu kommen, verwendet man daher auch Messdaten,
die man bei anderen Spiral-Galaxien ähnlicher Größe ermittelt hat.
Bei der Umlaufgeschwindigkeit wird angenommen, dass sich der Ring scheibenförmig verhält.
Die Begründung dafür ist der "Scheibeneffekt":
Im Ring bestehen gegenseitige Abhängigkeiten durch die Gravitation der Sterne in der engen Nachbarschaft.
Nur die Gravitationskonstante, der Durchmesser und die Umlaufzeit der Galaxie bestimmen das Massegewicht der Galaxie.

Folgende Erkenntnisse haben die Berechnungen gebracht:

Grundlage dafür ist der "Pirouetteneffekt".

Die Ring-Galaxie ist sehr standorttreu im Vakuumraum wegen des großen Trägheitsmoments.
Bewegt sich der Ring von der Zentralregion weg nach außen, so vermindert sich
die Umlaufgeschwindigkeit mit dem Faktor ( n^-1 )
die Umdrehungen pro Sekunde mit dem Faktor ( n^-2 ),
die Gravitationsbeschleunigung als Zentripetalbeschleunigung mit dem Faktor ( n^-2 )
und die Radialbeschleunigung als Zentrifugalbeschleunigung mit dem Faktor ( n^-3 )
Gravitationskraft und Fliehkraft streben nach Ausgleich ihrer Kräfte.
Durch diese Gesetzmäßigkeiten ist eine Bewegungsstabilität des Rings erst möglich.

Übersetzt heißt das: Vergrößert sich der Radius des Rings auf das Doppelte,
so vermindert sich die Umlaufgeschwindigkeit auf die Hälfte des ursprünglichen Werts.
Die Umdrehungen pro Sekunde vermindern sich auf ein Viertel,
die Gravitationsbeschleunigung vermindert sich auf ein Viertel und
die Zentrifugalbeschleunigung vermindert sich auf ein Achtel des ursprünglichen Werts.
Die Schleuderzahl vermindert sich ebenfalls auf ein Achtel des ursprünglichen Werts.
Dies bewirkt, dass sich der Ring aufgrund der Gravitation wieder auf das Zentrum zu bewegt.

Bewegt sich der Ring von der äußeren Region weg nach innen,
so erhöht sich die Umlaufgeschwindigkeit mit dem Faktor ( n¹ ),
die Umdrehungen pro Sekunde erhöhen sich mit dem Faktor ( n² ),
die Gravitationsbeschleunigung erhöht sich mit dem Faktor ( n² )
und die Radialbeschleunigung als Zentrifugalbeschleunigung erhöht sich mit dem Faktor ( n³ )

Durch diese Gesetzmäßigkeiten ist eine Bewegungsstabilität des Rings erst möglich.

Übersetzt heißt das: Vergrößert sich der Radius des Rings auf das Doppelte,
so vermindert sich die Umlaufgeschwindigkeit auf die Hälfte des ursprünglichen Werts.
Die Umdrehungen pro Sekunde vermindern sich auf ein Viertel,
die Gravitationsbeschleunigung vermindert sich auf ein Viertel und
die Zentrifugalbeschleunigung vermindert sich auf ein Achtel des ursprünglichen Werts.
Die Schleuderzahl vermindert sich ebenfalls auf ein Achtel des ursprünglichen Werts.
Dies bewirkt, dass sich der Ring aufgrund der Gravitation wieder auf das Zentrum zu bewegt.
Die Bedingungen für ein perfektes Regelungssystem sind erfüllt.
Ist die Schleuderzahl > 1, so überwiegt die Radial-, bzw. die Zentrifugalbeschleunigung.
Ist die Schleuderzahl < 1, so überwiegt die Gravitationsbeschleunigung.
Ist die Schleuderzahl = 1, so befindet sich die Zentrifugalbeschleunigung und
die Gravitationsbeschleunigung im Gleichgewicht.

Für die Schleuderkraft gibt es eine Gegenkraft, die so genannten Rückstoßkraft.
Die Rückstoßkraft wird aus der Summe der hinausgeschleuderten Materie gebildet. F_R = m * a
Die Schleuderrichtung der beschleunigten Materie ist der Richtung des Rückstoßes entgegengesetzt.
Dieser Vorgang ist an den Galaxien NGC1097 und NGC7742 zu beobachten. Die Schleuderkraft war derartig groß, sodass der Materiestrom den inneren und den äusseren Ring durchbrechen konnte.
Ihre Spiralarme und ihre Scheibe drehen sich dem Uhrzeigersinn entgegen.
Die Rückstoßkraft ist der Grund für die Drehrichtung der meisten Spiralgalaxien.

Die Berechnung der Spiralgalaxie NGC1365 ist etwas komplizierter. In ihrem Zentralbereich befinden sich drei supermassive Galaxienkerne. Alle 3 Kerne sind auf dem Foto sichtbar.